Para comenzar la instalación deberás teclear en el Navegador la url de tu sitio:

                 www.tusitio.com   -->> que debería arrancar el instalador.
   *Caso de que no se arranque, prueba a teclear:

                www.tusitio.com/installation 

    De una u otra forma, te comenzará la instalación de Joomla, que previo hacer un chequeo te sacará la primera pantalla:

 
 
 
  En la parte de arriba te saldrá seguramente la advertencia en rojo de que "no puede escribir en el archivo "configuration.php", NO TE PREOCUPE porque luego veremos como solucionarlo. Algo más abajo posiblemente, otra advertencia en rojo de que el "Registro global" está en "ON", pero no te preocupe.
  Y abajo del todo nos dice que hay una serie de Carpetas y Archivos que "no pueden ser escritos", también en rojo. Esto si que deberás cambiarlo porque de lo contrario no podrás continuar.

Pero es sencillo (NO CIERRES la ventana de instalación, simplemente minimízala para poder maximizarla e ir viendo todos los archivos a los que debes dar permiso de escritura, vuelves a minimizarla y así hasta completar todos). 
  La tarea consistirá en ir mediante Ftp a tu alojador y cambiar los permisos de todos estos archivos a 777 y la forma de cambiarlo es picar con el botón derecho sobre el archivo que sea y elegir la opción "Cambiar permisos-Chmod", o "Change...", enfín enseguida verás de qué te hablo y es muy sencillo.
  Por ejemplo el primero "administrator/backups", quiere decir que tienes que ir a tu raíz del sitio (normalmente ya vimos que era "public_html") y ahí verás la carpeta "administrator" (es una de las que subiste), picas con doble clic sobre ella y tendrás el mencionado "backups" al que cambias como vimos el permiso que tenga por 777
  Una vez hecho esto en todos, ya podemos seguir y para ello deberás picar arriba en el botón "Comprobar de nuevo", que ya te deberá mostrar todos en verde:

 

   Damos a siguiente, para que salga:

 

que es la Licencia de Joomla --si quieres te la lees-- y damos siguiente, saliendo:

 

donde deberás teclear los datos de la BASE DE DATOS que habías creado, y que los deberás conocer, Nombre del servidor suele ser "localhost", y el resto los que correspondan a tu base MySQL (procura no equivocarte al teclearlos).
  El apartado que pone "Prefijo de las tablas MySQL" déjalo como está: "jos_" y las 3 casillas de abajo del todo, déjalas tal cual.
  Damos a siguiente y saldrá:

preguntándote si estás seguro de haber dado los datos correctos, "Aceptar" y sale:

 

para que dés un nombre a tu web (lo podrás cambiar luego si quieres), normalmente pon el nombre de tu web, damos siguiente:

 

   En esta pantalla tienes que estar muy atento:
  1/.-Que arriba la URL te la ponga con las www, y si por casualidad (aunque no creo) te dijese: tusitio.com , deberás tú teclearle para que quede: www.tusitio.com  (esto es importantísimo, aunque ya te digo que casi seguro te lo pondrá correcto).
  2/.-En el apartado "Contraseña" es IMPORTANTÍSIMO que la anotes en algún sitio de forma correcta, con mayúsculas y minúsculas tal cual (también puedes si lo deseas teclear tú una que te guste más, pero procura ponerla un poco difícil y sobre todo NO SE TE OLVIDE); esta es la contraseña de Administrador y si la pierdes, no tendrás forma de entrar a administrar tu sitio.
   Los "Permisos de archivos" déjalos como están, y damos siguiente:

que como ves es la pantalla final en la que te dice que JOOMLA HA SIDO INSTALADO, pero ¡ojo!, MUY IMPORTANTE, aún hay que hacer 2 tareas antes de seguir:

  Si todo lo has hecho correctamente, ya puedes desde esa pantalla final de la instalación que vimos, bien entrar directamente a tu web, o ir a Administración del sitio.

  Para la Administración, ya sabrás "admin" y la contraseña de la que habíamos hablado y que tendrás a buen recaudo.